यदि a=sin ^{-1}(sin (5)) और b=cos ^{-1}(cos ( | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $\sin^{-1}(\sin x) = x - 2n\pi$ जहाँ $x \in [2n\pi - \frac{\pi}{2}, 2n\pi + \frac{\pi}{2}]$ है।चूँकि $5$ रेडियन $[\frac{3\pi}{2},

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$8 \pi^2-40 \pi+50$

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(B) हम जानते हैं कि $\sin^{-1}(\sin x) = x - 2n\pi$ जहाँ $x \in [2n\pi - \frac{\pi}{2}, 2n\pi + \frac{\pi}{2}]$ है।चूँकि $5$ रेडियन $[\frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}]$ अंतराल में स्थित है,इसलिए $a = \sin^{-1}(\sin 5) = 5 - 2\pi$ होगा।हम जानते हैं कि $\cos^{-1}(\cos x) = 2n\pi - x$ जहाँ $x \in [(2n-1)\pi, 2n\pi]$ है।चूँकि $5$ रेडियन $[\pi, 2\pi]$ अंतराल में स्थित है,इसलिए $b = \cos^{-1}(\cos 5) = 2\pi - 5$ होगा।अब,$a^2 + b^2$ की गणना करते हैं:$a^2 + b^2 = (5 - 2\pi)^2 + (2\pi - 5)^2$$= (5 - 2\pi)^2 + (5 - 2\pi)^2$$= 2(5 - 2\pi)^2$$= 2(25 - 20\pi + 4\pi^2)$$= 50 - 40\pi + 8\pi^2$$= 8\pi^2 - 40\pi + 50$.

यदि $a=\sin ^{-1}(\sin (5))$ और $b=\cos ^{-1}(\cos (5))$ है,तो $a^2+b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}\right) + \sec^{-1}\left(\frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}\right)$,$|x| > 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\cos ^{-1}\left\{\cot \left(\sum_{i=1}^3 \cot ^{-1} i\right)\right\}=$ . . . . . . .

यदि $\sum_{n=1}^k \tan ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+3 n+3}\right)=\tan ^{-1} \alpha$ है,तो $\alpha=$

$(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$ का न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\cos ^{-1} x-\cos ^{-1} \frac{y}{3}=\alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,और $x \leq \frac{y}{3}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $9 x^2-6 x y \cos \alpha+y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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