જો cot ^{-1}(alpha)=cot ^{-1} 2+cot ^{-1} 8+c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $\sum_{n=1}^{100} \cot^{-1}(2n^2)$ છે.નિત્યસમ $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sum_{n=1}^{100} 	an^{-1}(

Vedclass · Accepted Answer

$1.01$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $\sum_{n=1}^{100} \cot^{-1}(2n^2)$ છે.નિત્યસમ $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sum_{n=1}^{100} 	an^{-1}(\frac{1}{2n^2})$ મળે છે.અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા,$\sum_{n=1}^{100} 	an^{-1}(\frac{2}{4n^2})$ મળે.આને $\sum_{n=1}^{100} 	an^{-1}(\frac{(2n+1)-(2n-1)}{1+(2n+1)(2n-1)})$ તરીકે લખી શકાય.$	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{x-y}{1+xy})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,સરવાળો $\sum_{n=1}^{100} (	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1))$ થાય છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $(	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 5 - 	an^{-1} 3) + \dots + (	an^{-1} 201 - 	an^{-1} 199)$.પદો રદ થતા,આપણી પાસે $	an^{-1} 201 - 	an^{-1} 1$ બાકી રહે છે.ફરીથી સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$	an^{-1}(\frac{201-1}{1+201 	imes 1}) = 	an^{-1}(\frac{200}{202}) = 	an^{-1}(\frac{100}{101})$.તેથી $\cot^{-1}(\alpha) = 	an^{-1}(\frac{101}{100})$,એટલે કે $\alpha = \frac{101}{100} = 1.01$.

જો $\cot ^{-1}(\alpha)=\cot ^{-1} 2+\cot ^{-1} 8+\cot ^{-1} 18+\cot ^{-1} 32+\ldots$ $100$ પદો સુધી હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sin [\cot ^{ - 1}(\cos \tan ^{ - 1}x)] =$

સાબિત કરો કે $\cos ^{-1} \frac{4}{5} + \cos ^{-1} \frac{12}{13} = \cos ^{-1} \frac{33}{65}$

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $\sqrt{1+x^2} [\{x \cos (\cot ^{-1} x)+\sin (\cot ^{-1} x)\}^2-1]^{\frac{1}{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}+\sec ^{-1} \frac{5 \sqrt{2}}{7}+2 \tan ^{-1} \frac{1}{8}=$

જો $\sec^{-1} x = \csc^{-1} y$ હોય,તો $\cos^{-1} \frac{1}{x} + \cos^{-1} \frac{1}{y} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module