જો A = begin{bmatrix} 3 & 1 -1 & 2 end{bmatr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatri

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{7} \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 1 & 3 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & 5 \ -5 & 3 \end{bmatrix}$ ની ગણતરી કરો.હવે,$A^{2} - 5A + 7I = \begin{bmatrix} 8 & 5 \ -5 & 3 \end{bmatrix} - 5 \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix} + 7 \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ શોધો.$= \begin{bmatrix} 8 & 5 \ -5 & 3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 15 & 5 \ -5 & 10 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 7 & 0 \ 0 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = 0$.$A^{-1}$ શોધવા માટે,સમીકરણ $A^{2} - 5A + 7I = 0$ ને $A^{-1}$ વડે ગુણો:$A - 5I + 7A^{-1} = 0$.$7A^{-1} = 5I - A$.$7A^{-1} = 5 \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 & 1 \ -1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 1 & 3 \end{bmatrix}$.તેથી,$A^{-1} = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 1 & 3 \end{bmatrix}$.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{2} - 5A + 7I = 0$. આથી $A^{-1}$ શોધો.

Similar Questions

જો $A$ એ $3 \times 3$ નો અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય કે જેથી $AA' = A'A$ અને $B = A^{-1}A'$ હોય,તો $BB'$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ -\sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$,તો $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

ધારો કે $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha \in \mathbb{R}$. તો $[F(\alpha )]^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $|A| = -3$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 3 & \frac{2}{3} & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(\operatorname{adj} A)$ શું થાય?

કોઈપણ $2 \times 2$ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\text{adj } A) = \begin{bmatrix} 10 & 0 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module