यदि $^n{C_r} = 84,{\;^n}{C_{r - 1}} = 36$ तथा $^n{C_{r + 1}} = 126$, तो $n$ का मान होगा   

माना समुच्चयों $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}$ में अवयवों की संख्या क्रमशः पाँच तथा दो है। तो $\mathrm{A} \times \mathrm{B}$ के उपसमुच्चयों, जिनमें कम से कम $3$ तथा अधिक से अधिक $6$ अवयव हो, की संख्या है :

टीम ' $A$ ' में $7$ लड़के तथा $n$ लड़कियोँ है तथा टीम ' $B$ ' में $4$ लड़के तथा $6$ लड़कियों है। यदि इन दो टीम के बीच कुल $52$ एकल मैच आयोजित किए जा सकते हैं, जब एक लड़का, एक लड़के के विरूद्ध खेलता है तथा एक लड़की, एक लड़की के विरुद्ध खेलती है, तो $n$ बराबर है

$12$ उपलब्ध पाठक्रमों, जिनके $5$ भाषा के पाठयक्रम है, में से एक लड़के को पाँच पाठयक्रम लेने हैं। यदि वह अधिकतम दो भाषा के पाठयक्रम ले सकता है, तो उसके द्वारा पाँच पाठयक्रम लेने के तरीकों की संख्या है__________. 

$a, b, c$ से बनने वाले उन $4$ अक्षरों के शब्दों की कुल संख्या कितनी होगी जिनमें ये तीनों अक्षर जरूर हों ?

यदि $n$ वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेकर बनने वाले संचयों को $^n{C_r}$ द्वारा प्रदर्शित किया जाये, तो व्यंजक $^n{C_{r + 1}} + {\,^n}{C_{r - 1}} + \,2 \times {\,^n}{C_r}$ का मान होगा