यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|\operatorname{Re}(z)|+|\operatorname{Im}(z)|=4$ को संतुष्ट करती है,तो $|z|$ क्या नहीं हो सकता है?

$|z|^2 = \operatorname{Re}(z)$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $z^2 = (\bar{z})^2$,तो

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ इस प्रकार है कि $\frac{z-2i}{z-2}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है और $z$ का बिंदुपथ एक बंद वक्र है,तो उस बंद वक्र द्वारा परिबद्ध और प्रथम चतुर्थांश में स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

समीकरण $z \bar{z} + (2 - 3i) z + (2 + 3i) \bar{z} + 4 = 0$ कितनी त्रिज्या वाले वृत्त को दर्शाता है ($\text{ इकाई}$ में)?

मान लीजिए $z_{1}$ आर्गंड समतल में मूल बिंदु पर केंद्रित $1$ त्रिज्या वाले वृत्त पर एक निश्चित बिंदु है और $z_{1} \neq \pm 1$ है। वृत्त में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज पर विचार करें जिसके शीर्ष $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ हैं। तो,$z_{1} z_{2} z_{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।