$|z|^2 = \operatorname{Re}(z)$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है

मान लीजिए $S_{1}, S_{2}$ और $S_{3}$ तीन समुच्चय हैं जो इस प्रकार परिभाषित हैं:
$S_{1} = \{ z \in C : |z - 1| \leq \sqrt{2} \}$
$S_{2} = \{ z \in C : \operatorname{Re}((1 - i)z) \geq 1 \}$
$S_{3} = \{ z \in C : \operatorname{Im}(z) \leq 1 \}$
तो समुच्चय $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$

यदि $z = x + iy$ और $\arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{6}$ है,तो $z$ का बिंदु पथ क्या है?

यदि एक नियमित अष्टभुज के आठ शीर्ष सम्मिश्र संख्याओं $z_j = \frac{1}{x_j - 2i}$ $(j = 1, 2, \dots, 8)$ द्वारा दिए गए हैं,जहाँ $x_j$,$x^8 - 1 = 0$ के मूल हैं,तो अष्टभुज के परिवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $a|z|^2 + \overline{\bar{\alpha}z + \alpha\bar{z}} + d = 0$ एक वृत्त को दर्शाता है जहाँ $a, d$ वास्तविक स्थिरांक हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सी शर्त सही है?

मान लीजिए $A$ और $B$ आर्गंड तल में $z_1$ और $z_2$ को दर्शाते हैं और $z_1, z_2$ समीकरण $Z^2+pZ+q=0$ के मूल हैं,जहाँ $p, q$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है,$OA=OB$ और $\angle AOB=\alpha$ है,तो $p^2=$