यदि $10$ अलग-अलग गेंदों को $4$ अलग-अलग बक्सों में यादृच्छिक रूप से रखा जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि दो बक्सों में क्रमशः $2$ और $3$ गेंदें हों?

यदि $A, B$ और $C$ एक यादृच्छिक प्रयोग की तीन स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A \cap B^{c} \cap C^{c}) = \frac{1}{4}$,$P(A^{c} \cap B \cap C^{c}) = \frac{1}{8}$ और $P(A^{c} \cap B^{c} \cap C^{c}) = \frac{1}{4}$,तो $P(A), P(B)$ और $P(C)$ क्रमशः हैं

एक पासे को फेंकने पर,सम संख्या के प्रयास में $1$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $p$ उस प्रायिकता को दर्शाता है कि $x$ वर्ष की आयु का एक व्यक्ति एक वर्ष में मर जाएगा। $n$ पुरुषों $A_1, A_2, A_3, ..., A_n$ में से,जिनकी आयु $x$ है,इस बात की प्रायिकता क्या है कि $A_1$ एक वर्ष में मर जाएगा और वह सबसे पहले मरने वाला व्यक्ति होगा?

मान लीजिए $X$ और $Y$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(X \mid Y)=\frac{1}{2}$,$P(Y \mid X)=\frac{1}{3}$,और $P(X \cap Y)=\frac{1}{6}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा (से) सही है (हैं)?
$(A)$ $P(X \cup Y)=\frac{2}{3}$
$(B)$ $X$ और $Y$ स्वतंत्र हैं
$(C)$ $X$ और $Y$ स्वतंत्र नहीं हैं
$(D)$ $P(X^C \cap Y)=\frac{1}{3}$

दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बारी-बारी से $3$ सिक्के एक साथ उछालते हैं। जो खिलाड़ी पहले $2$ चित (heads) और $1$ पट (tail) प्राप्त करता है,वह खेल जीत जाता है। यदि खेल तब तक जारी रहता है जब तक कोई जीत न जाए और यदि $A$ खेल शुरू करता है,तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?