જો $10$ અલગ-અલગ દડાઓને $4$ અલગ-અલગ બોક્સમાં યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે,તો બે બોક્સમાં બરાબર $2$ અને $3$ દડા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $\alpha$ એ $x^2+x+1=0$ નું એક બીજ છે અને ધારો કે એક સમતોલ પાસાને $3$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. જો $a, b,$ અને $c$ એ પાસા પર મળતી સંખ્યાઓ હોય,તો $\alpha^a+\alpha^b+\alpha^c=0$ થવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક છોકરો એક નિષ્પક્ષ પાસો ફેંકે છે. જ્યારે પણ તેને પાસા પર $1$ મળે છે,ત્યારે તેને તરત જ ફરીથી પાસો ફેંકવાની તક મળે છે. આ પ્રક્રિયામાં છોકરાને $7$ નો સ્કોર મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $X$ અને $Y$ બે ઘટનાઓ એવી છે કે $P(X \mid Y)=\frac{1}{2}$,$P(Y \mid X)=\frac{1}{3}$,અને $P(X \cap Y)=\frac{1}{6}$. નીચેનામાંથી કયું (કયા) સાચું છે?
$(A)$ $P(X \cup Y)=\frac{2}{3}$
$(B)$ $X$ અને $Y$ સ્વતંત્ર છે
$(C)$ $X$ અને $Y$ સ્વતંત્ર નથી
$(D)$ $P(X^C \cap Y)=\frac{1}{3}$

$\text{(1, 2, 3, } \dots \text{, 8)}$ ના ગણમાંથી ત્રણ સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો આપેલ હોય કે પસંદ કરેલી સંખ્યાઓનો ન્યૂનતમ $3$ અને મહત્તમ $6$ છે, તો ત્રીજી સંખ્યા $4$ અથવા $5$ હોવાની સંભાવના કેટલી?

એક પક્ષપાતી પાસાની સપાટીઓ પર $2, 4, 8, 16, 32, 32$ અંકો અંકિત કરેલા છે અને $n$ અંકવાળી સપાટી મેળવવાની સંભાવના $\frac{1}{n}$ છે. જો પાસાને ત્રણ વાર ફેંકવામાં આવે,તો મળતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $48$ થાય તેની સંભાવના કેટલી?