यदि $\theta$ दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण है,तो निम्नलिखित दो स्तंभों का मिलान करें।
स्तंभ $I$ स्तंभ $II$
$(A)$ $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A} \times \vec{B}|$ $(p)$ $\theta = 45^{\circ}$ या $135^{\circ}$
$(B)$ $\vec{A} \cdot \vec{B} = B^2$ $(q)$ $\theta = 0^{\circ}$
$(C)$ $|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}|$ $(r)$ $\vec{A} = \vec{B}$
$(D)$ $|\vec{A} \times \vec{B}| = AB$ $(s)$ $\theta = 90^{\circ}$

  • A
    $(A \rightarrow p, B \rightarrow q, C \rightarrow s, D \rightarrow s)$
  • B
    $(A \rightarrow q, B \rightarrow r, C \rightarrow p, D \rightarrow s)$
  • C
    $(A \rightarrow p, B \rightarrow r, C \rightarrow s, D \rightarrow s)$
  • D
    $(A \rightarrow s, B \rightarrow p, C \rightarrow q, D \rightarrow r)$

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यदि $\vec{A}=\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{B}=-\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ और $\vec{C}=2 \hat{i}-2 \hat{j}-8 \hat{k}$ है,तो सदिशों $\vec{P}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}$ और $\vec{Q}=(\vec{A} \times \vec{B})$ के बीच का कोण (डिग्री में) क्या है ($^{\circ}$ में)?

दो सदिशों $A$ और $B$ का परिमाण समान $x$ है। उनके बीच का कोण $60^{\circ}$ है। निम्नलिखित दो स्तंभों का मिलान करें:
स्तंभ $I$ स्तंभ $II$
$(A) |A+B|$ $(p) \frac{\sqrt{3}}{2} x^2$
$(B) |A-B|$ $(q) x$
$(C) A \cdot B$ $(r) \sqrt{3} x$
$(D) |A \times B|$ $(s) \frac{x^2}{2}$

दो सदिशों $\overrightarrow{P}$ और $\overrightarrow{Q}$ का परिणामी $\overrightarrow{R}$ है। यदि $\overrightarrow{Q}$ को दोगुना कर दिया जाए,तो नया परिणामी $\overrightarrow{P}$ के लंबवत हो जाता है। तब $R$ का मान क्या होगा?

Difficult
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एक व्यक्ति $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ की दिशा में $30 \ m$ की यात्रा करता है और फिर प्रारंभिक दिशा के लंबवत '$d$' मीटर चलता है ताकि उसका कुल विस्थापन $x$-अक्ष के अनुदिश हो। '$d$' का मान क्या है?

Difficult
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यदि $\overrightarrow{A}=3 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}$,$\overrightarrow{B}=\hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+5 \hat{k}$ और $\overrightarrow{C}=2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-4 \hat{k}$ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा संतुष्ट होता है?

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