જો sin^4,,alpha + 4,cos^4,,beta + 2 = 4sqrt 2 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\mathrm{AM} \geq \mathrm{GM}$

$\frac{\sin ^{4} \alpha+4 \cos ^{4} \beta+1+1}{4} \geq\left(\sin ^{4} \alpha \cdot 4 \cos ^{4} \beta .1 .1\right)^{\

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt 2$

Vedclass · Answer

$\mathrm{AM} \geq \mathrm{GM}$

$\frac{\sin ^{4} \alpha+4 \cos ^{4} \beta+1+1}{4} \geq\left(\sin ^{4} \alpha \cdot 4 \cos ^{4} \beta .1 .1\right)^{\frac{1}{4}}$

$\sin ^{4} \alpha+4 \cos ^{2} \beta+$ $2 \geq 4 \sqrt{2} \sin \alpha \cos \beta$ given that $\sin ^{4} \alpha+4 \cos ^{4} \beta+2$ $=4 \sqrt{2} \sin \alpha \cos \beta$

$\Rightarrow \mathrm{AM}=\mathrm{GM} \Rightarrow \sin ^{4} \alpha=1=4 \cos ^{4} \beta$

$\sin \alpha=\pm 1, \cos \beta=\pm \frac{1}{\sqrt{2}},$ As $\alpha, \beta \in[0, \pi]$

$\Rightarrow \sin \alpha=1, \cos \beta=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \sin \beta=\frac{1}{\sqrt{2}}$ as $\beta \in[0, \pi]$

$\cos (\alpha+\beta)-\cos (\alpha-\beta)=-2 \sin \alpha \sin \beta$

$=-\sqrt{2}$

જો $sin^4\,\,\alpha + 4\,cos^4\,\,\beta + 2 = 4\sqrt 2\,\,sin\,\alpha \,cos\,\beta ;$ $\alpha \,,\,\beta \, \in \,[0,\pi ],$ તો $cos( \alpha + \beta)$ = ......

Similar Questions

$\cot \theta = \sin 2\theta (\theta \ne n\pi $, $n$ એ પૂર્ણાક છે.), જો $\theta = $

સમીકરણ $\, 2tan\theta \, -\, cot\theta =\, -1$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો

જો $\tan \theta + \tan 2\theta + \sqrt 3 \tan \theta \tan 2\theta = \sqrt 3 ,$ તો

જો સમીકરણ $\cos p\theta + \cos q\theta = 0,\;p > 0,\;q > 0$ ની $\theta $ ના ઉકેલગણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો સમાંતર શ્રેણીનો ન્યુનતમ સમાન્ય તફાવત મેળવો.

સમીકરણ $(\sqrt 3 - 1)\,\sin \,\theta \, + \,(\sqrt 3 + 1)\,\cos \theta \, = \,2$ ના બધા $n \in Z$ ના વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.