यदि $a$ और $c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4c^2} + \frac{y^2}{c^2} = 1$ के वृत्त $x^2 + y^2 = 9a^2$ के साथ चार भिन्न उभयनिष्ठ बिंदु हैं,तो

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{7} = 1$ पर बिंदु $\left(\sqrt{9} \cos \frac{\pi}{4}, \sqrt{7} \sin \frac{\pi}{4}\right)$ पर खींचा गया अभिलंब इसके मुख्य अक्ष को किस बिंदु पर काटता है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: दीर्घ अक्ष के सिरे $(0, \pm \sqrt{5})$,लघु अक्ष के सिरे $(\pm 1, 0)$।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदु का उत्केंद्र कोण (eccentric angle) ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के सिरों के उत्केंद्र कोण (eccentric angles) निम्नलिखित में से किसके द्वारा दिए जाते हैं?

मान लीजिए $\frac{x^2}{f(a^2 + 7a + 3)} + \frac{y^2}{f(3a + 15)} = 1$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है जिसका मुख्य अक्ष y-अक्ष के अनुदिश है,जहाँ $f$,$R$ पर एक निरंतर घटता हुआ धनात्मक फलन है। यदि $a$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय $R - [\alpha, \beta]$ है,तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए: