જો m એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને int frac{x^{5 m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન: $I = \int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{\left(x^{2 m}+x^{m}+1\right)^{3}} d x$અંશ અને છેદને $x^{6m}$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{x^{5 m-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{4m}}{2m(x^{2m}+x^m+1)^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન: $I = \int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{\left(x^{2 m}+x^{m}+1\right)^{3}} d x$અંશ અને છેદને $x^{6m}$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{x^{6m}\left(x^{-2m}+x^{-m}+1\right)^{3}} d x$$I = \int \frac{x^{-m-1}+2 x^{-2 m-1}}{\left(1+x^{-m}+x^{-2 m}\right)^{3}} d x$ધારો કે $t = 1+x^{-m}+x^{-2 m}$.તેથી $dt = (-m x^{-m-1} - 2m x^{-2m-1}) dx = -m(x^{-m-1} + 2x^{-2m-1}) dx$.માટે,$(x^{-m-1} + 2x^{-2m-1}) dx = -\frac{dt}{m}$.સંકલનમાં કિંમત મૂકતા:$I = \int \frac{-dt/m}{t^3} = -\frac{1}{m} \int t^{-3} dt = -\frac{1}{m} \left( \frac{t^{-2}}{-2} \right) + C = \frac{1}{2mt^2} + C$.$t$ ની કિંમત પાછી મૂકતા:$I = \frac{1}{2m(1+x^{-m}+x^{-2m})^2} + C = \frac{1}{2m(\frac{x^{2m}+x^m+1}{x^{2m}})^2} + C = \frac{x^{4m}}{2m(x^{2m}+x^m+1)^2} + C$.આમ,$f(x) = \frac{x^{4m}}{2m(x^{2m}+x^m+1)^2}$.

જો $m$ એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને $\int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{\left(x^{2 m}+x^{m}+1\right)^{3}} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

Similar Questions

$\int \sqrt{x^2 - 8x + 7} \, dx = $

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} \, dx = x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^4} + 4}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\begin{aligned} & \text{જો } 5(f(x))^2 = x f(x) + 30 \text{ અને } \\ & \int \frac{3 x^3 + (1 - 30 x^2) f(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx \\ & = \frac{A}{B x^3 + D f(x)} + C, \text{ તો } A + B + D = \end{aligned}$

$\int \operatorname{cosec}^5 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module