જો int frac{5 tan x}{tan x-2} , dx = x + a lo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{5 	an x}{	an x - 2} \, dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} \, dx$. અંશને $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B \

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{5 	an x}{	an x - 2} \, dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} \, dx$. અંશને $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B \frac{d}{dx}(\sin x - 2 \cos x)$ સ્વરૂપે લખતા. $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B(\cos x + 2 \sin x)$. $\sin x$ અને $\cos x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા: $A + 2B = 5$ અને $-2A + B = 0$. બીજા સમીકરણ પરથી,$B = 2A$. પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $A + 2(2A) = 5 \implies 5A = 5 \implies A = 1$. તેથી $B = 2(1) = 2$. આમ,$I = \int \left( 1 + 2 \frac{\cos x + 2 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} ight) \, dx$. $I = \int 1 \, dx + 2 \int \frac{d(\sin x - 2 \cos x)}{\sin x - 2 \cos x} = x + 2 \log |\sin x - 2 \cos x| + c$. આને $x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 2$ મળે છે.

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} \, dx = x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \cdot \,d x=\tan ^{-1}(f(x))+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\cos (x+a) \cos (x+b)}$

$\int \cos^{-3/7} x \sin^{-11/7} x \, dx = $

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{6x+7}{\sqrt{(x-5)(x-4)}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module