begin{aligned} & text{જો } 5(f(x))^2 = x f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $5(f(x))^2 = x f(x) + 30$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $10 f(x) f'(x) = x f'(x) + f(x)$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $(10 f(x) - x) f'

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $5(f(x))^2 = x f(x) + 30$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $10 f(x) f'(x) = x f'(x) + f(x)$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $(10 f(x) - x) f'(x) = f(x)$.ધારો કે $I = \int \frac{3 x^3 + (1 - 30 x^2) f(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx$.અંશમાં $f(x) = (10 f(x) - x) f'(x)$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$I = \int \frac{3 x^3 - 30 x^2 f(x) + (10 f(x) - x) f'(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx$$I = \int \frac{3 x^2(x - 10 f(x)) + (10 f(x) - x) f'(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx$$I = \int \frac{-(10 f(x) - x)(3 x^2 - f'(x))}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx = -\int \frac{3 x^2 - f'(x)}{(x^3 - f(x))^2} dx$.ધારો કે $t = x^3 - f(x)$,તો $dt = (3 x^2 - f'(x)) dx$.આમ,$I = -\int \frac{dt}{t^2} = \frac{1}{t} + C = \frac{1}{x^3 - f(x)} + C$.$\frac{A}{B x^3 + D f(x)} + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = 1, B = 1, D = -1$ મળે છે.તેથી,$A + B + D = 1 + 1 - 1 = 1$.

$\begin{aligned} & \text{જો } 5(f(x))^2 = x f(x) + 30 \text{ અને } \\ & \int \frac{3 x^3 + (1 - 30 x^2) f(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx \\ & = \frac{A}{B x^3 + D f(x)} + C, \text{ તો } A + B + D = \end{aligned}$

Similar Questions

જો $\int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx = Ax + B \log |9e^{2x} - 4| + C$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ શું છે?

$\int \frac{dx}{4\sin^2 x + 5\cos^2 x} = $

જો $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log(f(x)) + c$ હોય,તો $f(x) = $

$\int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module