यदि [cdot] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx \quad \dots(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx \quad \dots(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\pi} [\cos(\pi - x)] \, dx = \int_{0}^{\pi} [-\cos x] \, dx \quad \dots(2)$$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$2I = \int_{0}^{\pi} ([\cos x] + [-\cos x]) \, dx$चूँकि $[x] + [-x] = -1$ यदि $x 
otin \mathbb{Z}$ और $0$ यदि $x \in \mathbb{Z}$,और $[0, \pi]$ अंतराल में $\cos x \in \mathbb{Z}$ वाले बिंदुओं का समुच्चय सीमित है (माप शून्य है),इसलिए:$2I = \int_{0}^{\pi} (-1) \, dx$$2I = -[x]_{0}^{\pi} = -\pi$$I = -\frac{\pi}{2}$

यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो समाकलन $\int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_{-2}^{2} (px^2 + qx + s) \, dx$ का संख्यात्मक मान ज्ञात करने के लिए किन स्थिरांकों के मान जानना आवश्यक है?

समाकलन $\int_{-1}^{1} \log_{e}(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) dx$ का मान किसके बराबर है?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos^2 x(\sin x + \cos x) dx =$

$\int_{-\pi / 8}^{\pi / 8} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x=$

माना ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$ और ${I_2} = \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx}$,तो ${I_2}$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module