જો [cdot] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx \quad \dots(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx \quad \dots(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi} [\cos(\pi - x)] \, dx = \int_{0}^{\pi} [-\cos x] \, dx \quad \dots(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi} ([\cos x] + [-\cos x]) \, dx$કારણ કે $[x] + [-x] = -1$ જો $x 
otin \mathbb{Z}$ અને $0$ જો $x \in \mathbb{Z}$,અને $[0, \pi]$ અંતરાલમાં $\cos x \in \mathbb{Z}$ હોય તેવા બિંદુઓનો ગણ સીમિત છે (માપ શૂન્ય છે),તેથી:$2I = \int_{0}^{\pi} (-1) \, dx$$2I = -[x]_{0}^{\pi} = -\pi$$I = -\frac{\pi}{2}$

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{\pi}^{16\pi} |\sin x| dx = $

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}\right) dx =$

જો $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\ln t}{1 + t} dt$ જ્યાં $x > 0$ હોય,તો સમીકરણ $f(x) + f(1/x) = 0$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની કિંમત(ઓ) કઈ છે?

$\int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module