$\int_{\pi}^{16\pi} |\sin x| dx = $

$ \int_{-3}^{3} (ax^5 + bx^3 + cx + k) dx $ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a, b, c, k$ અચળાંકો છે,તે માત્ર . . . . . . પર આધાર રાખે છે.

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

ધારો કે $f(x)$ એ $(a, b)$ પર સંકલનીય છે,જ્યાં $b > a > 0$. જો $I_1 = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} f(\tan \theta + \cot \theta) \sec^2 \theta \, d\theta$ અને $I_2 = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} f(\tan \theta + \cot \theta) \csc^2 \theta \, d\theta$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{I_1}{I_2}$ શું છે?

ધારો કે $T > 0$ એક નિશ્ચિત સંખ્યા છે. ધારો કે $f$ એ એક સતત વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(x + T) = f(x)$ થાય. જો $I = \int_{0}^{T} f(x) dx$ હોય,તો $\int_{3}^{3 + 3T} f(2x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ સતત વિધેય હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?