यदि OB एक दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष है,F_1 | vedclass

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Question

(A) माना $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ दीर्घवृत्त का समीकरण है।दिया गया है कि $F_1B$ और $F_2B$ एक-दूसरे के लंबवत हैं।निर्देशांक $F_1(-ae, 0)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

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(A) माना $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ दीर्घवृत्त का समीकरण है।दिया गया है कि $F_1B$ और $F_2B$ एक-दूसरे के लंबवत हैं।निर्देशांक $F_1(-ae, 0)$,$F_2(ae, 0)$,और $B(0, b)$ हैं।$F_1B$ की ढाल = $\frac{b - 0}{0 - (-ae)} = \frac{b}{ae}$।$F_2B$ की ढाल = $\frac{b - 0}{0 - ae} = -\frac{b}{ae}$।चूंकि $F_1B \perp F_2B$,उनकी ढाल का गुणनफल $-1$ होगा:$\left(\frac{b}{ae}ight) 	imes \left(-\frac{b}{ae}ight) = -1$$-\frac{b^2}{a^2e^2} = -1 \Rightarrow b^2 = a^2e^2$।हम जानते हैं कि दीर्घवृत्त के लिए,$b^2 = a^2(1 - e^2)$ होता है।$b^2 = a^2e^2$ को समीकरण में रखने पर:$a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$$e^2 = 1 - e^2$$2e^2 = 1$$e^2 = \frac{1}{2}$।

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