જો f(x) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}
&nbs | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) For Rolle&rsquo;s theorem to be applicable to $f,$ for $x \in [0,\,1]$, we should have

$(i)$ $f(1) = f(0)$,

$(ii)$ $f$ is continuous for $x

Vedclass · Accepted Answer

$0.5$

Vedclass · Answer

(d) For Rolle&rsquo;s theorem to be applicable to $f,$ for $x \in [0,\,1]$, we should have

$(i)$ $f(1) = f(0)$,

$(ii)$ $f$ is continuous for $x \in [0,\,1]$ and $f$ is differentiable for $x \in (0,\,1)$

From $(i),$ $f(1) = 0$, which is true.

From $(ii),$ $0 = f(0) = f({0_ + }) = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0_ + }} {x^\alpha }\ln x$

Which is true only for positive values of $\alpha $, thus  $(d)$  is correct.

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2}\ln x,\,x > 0} \\
{0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}
\end{array}} \right\}$ ,અને $x \in [0,1]$ માં વિધેય $f$ એ રોલનું પ્રમેય નું પાલન કરતુ હોય તો

Similar Questions

$c$ ની કિમત મેળવો કે જેથી વિધેય $f(x) = log{_e}x$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે.

વિધેય $f(x)=x^{3}-a x^{2}+b x-4, x \in[1,2]$ માટે $f^{\prime}\left(\frac{4}{3}\right)=0$ સાથે રોલનું પ્રમેટ પળાતું હોય, તો કમયુક્ત જોડ $(a, b) = ...........$

વિધેય $f\left( x \right) = \log x$ નો અંતરાલ $[1,3]$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય નો ઉપયોગ કરી $C$ ની કિંમત મેળવો.

જો $a + b + c = 0 $ હોય, તો સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના કેટલા બીજ હોય ?

વિધેય $f(x) = x(x + 3){e^{ - (1/2)x}}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $c$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2}\ln x,\,x > 0} \\ {0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0} \end{array}} \right\}$ ,અને $x \in [0,1]$ માં વિધેય $f$ એ રોલનું પ્રમેય નું પાલન કરતુ હોય તો