જો $\frac{2+4+6+8+\dots+ n \text{ પદો સુધી}}{1+3+5+7+\dots+ n \text{ પદો સુધી}} = \frac{37}{36}$ હોય,તો $n = $

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ નું $n$ મું પદ શોધો.

નીચેની શ્રેણીનું $20$ મું પદ શોધો જેનું $n$ મું પદ $a_{n} = \frac{n(n-2)}{n+3}$ છે.

જો $1 + \sin \theta + \sin^2 \theta + \dots \text{ અનંત સુધી } = 4 + 2\sqrt{3}$,જ્યાં $0 < \theta < \pi$ અને $\theta \neq \frac{\pi}{2}$,તો $\theta = $

જો શ્રેણી $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{3^2}\right)+\left(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^2 \cdot 3}+\frac{1}{2 \cdot 3^2}-\frac{1}{3^3}\right)+\left(\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^3 \cdot 3}+\frac{1}{2^2 \cdot 3^2}-\frac{1}{2 \cdot 3^3}+\frac{1}{3^4}\right)+\ldots$ નો સરવાળો $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $\alpha+3\beta$ ની કિંમત શોધો.

$5^{1/2} \cdot 5^{1/4} \cdot 5^{1/8} \cdots \infty$ નું મૂલ્ય ....... છે.