જો y = x^{ln x} હોય,તો dy/dx શું થાય? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = x^{\ln x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = \ln(x^{\ln x})$ મળે.$\ln(a^b) = b \ln a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\ln y = \ln x \

Vedclass · Accepted Answer

$2 \ln x \cdot x^{\ln x - 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = x^{\ln x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = \ln(x^{\ln x})$ મળે.$\ln(a^b) = b \ln a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\ln y = \ln x \cdot \ln x = (\ln x)^2$ મળે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[(\ln x)^2]$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx}[(\ln x)^2] = 2 \ln x \cdot \frac{d}{dx}(\ln x) = 2 \ln x \cdot \frac{1}{x}$ મળે.તેથી,$\frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{2 \ln x}{x}$.$y$ વડે ગુણતા,$\frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{2 \ln x}{x}$ મળે.$y = x^{\ln x}$ મૂકતા,$\frac{dy}{dx} = x^{\ln x} \cdot \frac{2 \ln x}{x} = 2 \ln x \cdot x^{\ln x - 1}$ મળે.

જો $y = x^{\ln x}$ હોય,તો $dy/dx$ શું થાય?

Similar Questions

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx}(x^{\log_e x})$

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^4$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y(x) = x^x, x > 0$ હોય,તો $y^{\prime \prime}(2) - 2y^{\prime}(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \frac{e^{-x} \sin x}{\log_e x}$ અને $f'(x) = f(x) \cdot g(x)$ હોય,તો $g'(e) =$

$x > 3$ માટે વિધેય $x^{x^{2}-3}+(x-3)^{x^{2}}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module