यदि y = x^{ln x} है,तो dy/dx का मान क्या होगा | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = x^{\ln x}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln y = \ln(x^{\ln x})$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $\ln(a^b) = b \ln a$ का उपयो

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$2 \ln x \cdot x^{\ln x - 1}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = x^{\ln x}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln y = \ln(x^{\ln x})$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $\ln(a^b) = b \ln a$ का उपयोग करने पर,$\ln y = \ln x \cdot \ln x = (\ln x)^2$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[(\ln x)^2]$।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{d}{dx}[(\ln x)^2] = 2 \ln x \cdot \frac{d}{dx}(\ln x) = 2 \ln x \cdot \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{2 \ln x}{x}$।$y$ से गुणा करने पर,$\frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{2 \ln x}{x}$ प्राप्त होता है।$y = x^{\ln x}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = x^{\ln x} \cdot \frac{2 \ln x}{x} = 2 \ln x \cdot x^{\ln x - 1}$ प्राप्त होता है।

यदि $y = x^{\ln x}$ है,तो $dy/dx$ का मान क्या होगा?

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