જો y(x) = x^x, x 0 હોય,તો y^{prime prime}(2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $y(x) = x^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = x \ln x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} y^{\prime} = 1 \cdot \ln x +

Vedclass · Accepted Answer

$4(\log_e 2)^2 - 2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $y(x) = x^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = x \ln x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} y^{\prime} = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$.તેથી,$y^{\prime} = y(1 + \ln x) = x^x(1 + \ln x)$.હવે,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $y^{\prime}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y^{\prime \prime} = \frac{d}{dx}[x^x] \cdot (1 + \ln x) + x^x \cdot \frac{d}{dx}[1 + \ln x]$$y^{\prime \prime} = x^x(1 + \ln x)(1 + \ln x) + x^x \cdot \frac{1}{x} = x^x(1 + \ln x)^2 + x^{x-1}$.$x = 2$ માટે:$y^{\prime}(2) = 2^2(1 + \ln 2) = 4(1 + \ln 2)$.$y^{\prime \prime}(2) = 2^2(1 + \ln 2)^2 + 2^{2-1} = 4(1 + \ln 2)^2 + 2$.હવે $y^{\prime \prime}(2) - 2y^{\prime}(2)$ ની ગણતરી કરતા:$= 4(1 + \ln 2)^2 + 2 - 2[4(1 + \ln 2)]$$= 4(1 + 2\ln 2 + (\ln 2)^2) + 2 - 8 - 8\ln 2$$= 4 + 8\ln 2 + 4(\ln 2)^2 + 2 - 8 - 8\ln 2$$= 4(\ln 2)^2 - 2$.

જો $y(x) = x^x, x > 0$ હોય,તો $y^{\prime \prime}(2) - 2y^{\prime}(2)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $y=(x-1)^{2}(x-2)^{3}(x-3)^{5}$ હોય,તો $x=4$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = (\log_{x} \sin x)^{x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f(x)=\frac{(x+1) \sinh x}{e^{2 x} \tan x}$ અને $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=\frac{1}{x+1}+\operatorname{coth} x+g(x)$ હોય,તો $g(x)=$

જો $y = x^{(x^x)}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x^y=y^{\sin x}(\tan x)^{\cos x}$ હોય,તો $\left(\log x-\frac{\sin x}{y}\right) \frac{d y}{d x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module