વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx}(x^{\log_e x})$

$x^{\sin x}$ નો $(\sin x)^{x}$ ની સાપેક્ષમાં ફેરફારનો દર શોધો.

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}\right)=\left(\frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}\right)(f(x)+\log 2)$ હોય,તો $f(x)=$

જો $u, v$ અને $w$ એ $x$ ના વિધેયો હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d}{d x}(u \cdot v \cdot w) = \frac{d u}{d x} \cdot v \cdot w + u \cdot \frac{d v}{d x} \cdot w + u \cdot v \cdot \frac{d w}{d x}$ બે રીતે - પ્રથમ ગુણાકારના નિયમનો વારંવાર ઉપયોગ કરીને,બીજી લઘુગણકીય વિકલન દ્વારા.

જો $f(x)=\frac{(x+1) \sinh x}{e^{2 x} \tan x}$ અને $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=\frac{1}{x+1}+\operatorname{coth} x+g(x)$ હોય,તો $g(x)=$

$y = x^{\ln x}$ નું વિકલન શું થાય?