यदि $\tan^{-1} (x^2 + 3|x|-4) = \tan^{-1} (4\pi + \sin^{-1}(\sin 14))$ है,तो $\cos^{-1}(\cos 3|x|)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sinh (2 \tanh ^{-1} x) = \frac{11}{60}$ है,तो $x =$

यदि $x \in [0, 1]$ है,तो समीकरण $2[\cos^{-1}x] + 6[\text{sgn}(\sin x)] = 3$ के हलों की संख्या क्या है? (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $\text{sgn}(x)$ $x$ के चिह्न फलन को दर्शाता है)-

माना $x = \frac{m}{n}$ ($m, n$ सह-अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं) समीकरण $\cos(2 \sin^{-1} x) = \frac{1}{9}$ का एक हल है और माना $\alpha, \beta$ $(\alpha > \beta)$ समीकरण $mx^2 - nx - m + n = 0$ के मूल हैं। तब बिंदु $(\alpha, \beta)$ किस रेखा पर स्थित है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(I)$ यदि $f(x) = \sin \left(\cot ^{-1} \left(\cos \left(\tan ^{-1} x\right)\right)\right)$ है,तो $f(0) = \frac{1}{2}$ है।
$(II)$ $\sin \left(4 \tan ^{-1} \frac{1}{5} - \tan ^{-1} \frac{1}{239}\right) = 1$ है।
तो निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

यदि ${\sin ^{ - 1}}a + {\sin ^{ - 1}}b + {\sin ^{ - 1}}c = \pi ,$ है,तो $a\sqrt {1 - {a^2}} + b\sqrt {1 - {b^2}} + c\sqrt {1 - {c^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।