माना x = frac{m}{n} (m, n सह-अभाज्य प्राकृतिक | vedclass

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Question

(D) माना $\sin^{-1} x = 	heta$. तब $x = \sin 	heta$. दिया गया है $\cos(2	heta) = \frac{1}{9}$. सर्वसमिका $\cos(2	heta) = 1 - 2\sin^2 	heta$ का उप

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$5x + 8y = 9$

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(D) माना $\sin^{-1} x = 	heta$. तब $x = \sin 	heta$. दिया गया है $\cos(2	heta) = \frac{1}{9}$. सर्वसमिका $\cos(2	heta) = 1 - 2\sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$1 - 2x^2 = \frac{1}{9}$. $2x^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \implies x^2 = \frac{4}{9} \implies x = \frac{2}{3}$ (चूंकि $m, n$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं,इसलिए $x$ धनात्मक होना चाहिए)। अतः,$m = 2$ और $n = 3$. द्विघात समीकरण $2x^2 - 3x - 2 + 3 = 0$ हो जाता है,जो सरल होकर $2x^2 - 3x + 1 = 0$ बनता है। गुणनखंड करने पर: $(2x - 1)(x - 1) = 0$. मूल $x = 1$ और $x = \frac{1}{2}$ हैं। $\alpha > \beta$ होने के कारण,$\alpha = 1$ और $\beta = \frac{1}{2}$ है। बिंदु $(1, \frac{1}{2})$ को विकल्पों में जाँचने पर: $5x + 8y = 9$ के लिए: $5(1) + 8(\frac{1}{2}) = 5 + 4 = 9$. अतः,बिंदु रेखा $5x + 8y = 9$ पर स्थित है।

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