निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:(I) यदि f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(I)$ हमारे पास $f(x) = \sin \left(\cot ^{-1} \left(\cos \left(	an ^{-1} xight)ight)ight)$ है।माना $	an ^{-1} x = 	heta$,तो $	an 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$I$ और $II$ दोनों गलत हैं

Vedclass · Answer

(A) $(I)$ हमारे पास $f(x) = \sin \left(\cot ^{-1} \left(\cos \left(	an ^{-1} xight)ight)ight)$ है।माना $	an ^{-1} x = 	heta$,तो $	an 	heta = x$। अतः,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$।इसलिए,$f(x) = \sin \left(\cot ^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}ight)ight)$।माना $\cot ^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}ight) = \alpha$,तो $\cot \alpha = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$,जिसका अर्थ है $	an \alpha = \sqrt{1+x^2}$।तब $\sin \alpha = \frac{	an \alpha}{\sqrt{1+	an^2 \alpha}} = \frac{\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+1+x^2}} = \sqrt{\frac{1+x^2}{2+x^2}}$।अतः,$f(0) = \sqrt{\frac{1+0}{2+0}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।चूंकि $\frac{1}{\sqrt{2}} 
eq \frac{1}{2}$,कथन $I$ गलत है।$(II)$ हम सूत्र $4 	an ^{-1} \frac{1}{5} = 	an ^{-1} \frac{120}{119}$ का उपयोग करते हैं।तब $\sin \left(	an ^{-1} \frac{120}{119} - 	an ^{-1} \frac{1}{239}ight) = \sin \left(	an ^{-1} \left(\frac{\frac{120}{119} - \frac{1}{239}}{1 + \frac{120}{119} 	imes \frac{1}{239}}ight)ight) = \sin \left(	an ^{-1} \left(\frac{28680 - 119}{28441 + 120}ight)ight) = \sin \left(	an ^{-1} \frac{28561}{28561}ight) = \sin \left(	an ^{-1} 1ight) = \sin \left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{1}{\sqrt{2}}$।चूंकि $\frac{1}{\sqrt{2}} 
eq 1$,कथन $II$ गलत है।

Similar Questions

$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ को हल करें,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $k = \tan(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\cos^{-1}(\frac{2}{3})) + \tan(\frac{1}{2}\sin^{-1}(\frac{2}{3}))$ है,तो समीकरण $\sin^{-1}(kx-1) = \sin^{-1}x - \cos^{-1}x$ के हलों की संख्या . . . . . . है।

यदि समीकरण $\sin^{-1} \sqrt{x} + \cos^{-1} \sqrt{x^2 - 1} + \tan^{-1} (\tan y) = a$ का कम से कम एक हल है,तो $a$ के पूर्णांक मानों की संख्या क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module