$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ में)

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ है।

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $(1 - 2\omega + \omega^2)^6$ का मान क्या होगा?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^2 + (3 + 3\omega + 5\omega^2)^2 = $

यदि $x=a+b$,$y=a \alpha+b \beta$,$z=a \beta+b \alpha$ और $\alpha, \beta$ इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं,तो $x^3+y^3+z^3=$

निम्नलिखित व्यंजक को $A + iB$ के रूप में व्यक्त कीजिए: $(\cos 2\theta + i\sin 2\theta )^{ - 5} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta )^6 (\sin \theta - i\cos \theta )^3$.