જો x, y, z in R^+ એવા હોય કે જેથી z y x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $u = \log_{x}y$. તેથી $\log_{y}x = \frac{1}{u}$.આપેલ છે કે $\frac{1}{u} + u = \frac{5}{2}$,જેનો અર્થ છે $2u^2 - 5u + 2 = 0$.$u$ માટે ઉકેલત

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $u = \log_{x}y$. તેથી $\log_{y}x = \frac{1}{u}$.આપેલ છે કે $\frac{1}{u} + u = \frac{5}{2}$,જેનો અર્થ છે $2u^2 - 5u + 2 = 0$.$u$ માટે ઉકેલતા,આપણને $(2u - 1)(u - 2) = 0$ મળે છે,તેથી $u = 2$ અથવા $u = \frac{1}{2}$.$y > x > 1$ હોવાથી,$\log_{x}y > 1$,તેથી $u = 2$,જેનો અર્થ છે $y = x^2$.ધારો કે $v = \log_{y}z$. તેથી $\log_{z}y = \frac{1}{v}$.આપેલ છે કે $\frac{1}{v} + v = \frac{10}{3}$,જેનો અર્થ છે $3v^2 - 10v + 3 = 0$.$v$ માટે ઉકેલતા,આપણને $(3v - 1)(v - 3) = 0$ મળે છે,તેથી $v = 3$ અથવા $v = \frac{1}{3}$.$z > y > 1$ હોવાથી,$\log_{y}z > 1$,તેથી $v = 3$,જેનો અર્થ છે $z = y^3$.$y = x^2$ ને $z = y^3$ માં મૂકતા,આપણને $z = (x^2)^3 = x^6$ મળે છે.તેથી,$\log_{x}z = \log_{x}(x^6) = 6$.

જો $x, y, z \in R^+$ એવા હોય કે જેથી $z > y > x > 1$,$\log_{y}x + \log_{x}y = \frac{5}{2}$ અને $\log_{z}y + \log_{y}z = \frac{10}{3}$ હોય,તો $\log_{x}z$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\log_{4}\{\log_{2}(\sqrt{x + 8} - \sqrt{x})\} = 0$ નો એક વાસ્તવિક ઉકેલ શોધો.

જો $A = \log_2 \log_2 \log_4 256 + 2 \log_{\sqrt{2}} 2$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ જ્યાં $a+b \neq 0$ અને $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. તો,$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log_{10} 2 = 0.30103$ અને $\log_{10} 3 = 0.47712$ હોય,તો $3^{12} \times 2^8$ માં અંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module