यदि $f(x)$ सभी $x \in R$ के लिए $f(7 - x) = f(7 + x)$ को संतुष्ट करता है,इस प्रकार कि $f(x)$ के ठीक $5$ वास्तविक मूल हैं जो सभी भिन्न हैं,और वास्तविक मूलों का योग $S$ है,तो $S/7$ का मान क्या होगा?

एक फलन $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए $f\left(\frac{x+y}{3}\right) = \frac{f(x)+f(y)+f(0)}{3}$ को संतुष्ट करता है। यदि फलन $f$,$x=0$ पर अवकलनीय है,तो $f$ है:

फलन $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$ दिया गया है,जहाँ $a > 2$ है। तो $f(x + y) + f(x - y) = $

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $(\sin x \cos y)(f(2x+2y) - f(2x-2y)) = (\cos x \sin y)(f(2x+2y) + f(2x-2y))$ सभी $x, y \in R$ के लिए। यदि $f'(0) = \frac{1}{2}$ है,तो $24f''\left(\frac{5\pi}{3}\right)$ का मान है:

यदि $f(x + ay, x - ay) = axy$ है,तो $f(x, y)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y)$ और $f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो,$\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{\sin (k) \sin (k+f(k))}$ का मान ज्ञात कीजिए: