फलन $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$ दिया गया है,जहाँ $a > 2$ है। तो $f(x + y) + f(x - y) = $

मान लीजिए $f: R^{+} \rightarrow R^{+}$ एक फलन है जो $f(x) - x = \lambda$ (स्थिरांक),$\forall x \in R^{+}$ और $f(x f(y)) = f(x y) + x, \forall x, y \in R^{+}$ को संतुष्ट करता है। तो $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(f(x))^{\frac{1}{3}} - 1}{(f(x))^{\frac{1}{2}} - 1} =$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है कि $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$। यदि $f(x)$ बिंदु $x=0$ पर अवकलनीय है,तो निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

यदि $f(x)$ एक बहुपद फलन है जो $f(x) \cdot f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)$ को संतुष्ट करता है और $f(4)=257$ है,तो $f(3)=$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f$ एकैकी (injective) है और $\forall x, y \in R$ के लिए $f(x) f(y) = f(x+y)$ है। यदि $f(x), f(y), f(z)$ $G$.$P$. में हैं,तो $x, y, z$ किसमें हैं?

यदि सभी $x$ और $y$ के लिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ है और $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ है,तो $f'(5)$ क्या होगा?