જો f(a) = a^2 + a + 1 હોય,તો સમીકરણ f(a^2) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(a) = a^2 + a + 1$.આપણે $f(a^2) = 3f(a)$ ઉકેલવાનું છે.વિધેયમાં $a^2$ મૂકતા,આપણને $f(a^2) = (a^2)^2 + a^2 + 1 = a^4 + a^2 + 1$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(a) = a^2 + a + 1$.આપણે $f(a^2) = 3f(a)$ ઉકેલવાનું છે.વિધેયમાં $a^2$ મૂકતા,આપણને $f(a^2) = (a^2)^2 + a^2 + 1 = a^4 + a^2 + 1$ મળે છે.સમીકરણ $a^4 + a^2 + 1 = 3(a^2 + a + 1)$ બને છે.$a^4 + a^2 + 1 = 3a^2 + 3a + 3$.$a^4 - 2a^2 - 3a - 2 = 0$.જો $a = -1$ લઈએ,તો $(-1)^4 - 2(-1)^2 - 3(-1) - 2 = 1 - 2 + 3 - 2 = 0$. તેથી $(a+1)$ એક અવયવ છે.$a^4 - 2a^2 - 3a - 2$ ને $(a+1)$ વડે ભાગતા $(a+1)(a^3 - a^2 - a - 2) = 0$ મળે છે.$a^3 - a^2 - a - 2$ માં $a=2$ મૂકતા: $8 - 4 - 2 - 2 = 0$. તેથી $(a-2)$ એક અવયવ છે.$a^3 - a^2 - a - 2$ ને $(a-2)$ વડે ભાગતા $(a-2)(a^2 + a + 1) = 0$ મળે છે.આમ,સમીકરણ $(a+1)(a-2)(a^2 + a + 1) = 0$ છે.ઉકેલો $a = -1$,$a = 2$ અને $a^2 + a + 1 = 0$ ના બીજ છે.$a^2 + a + 1$ નો વિવેચક $D = 1^2 - 4(1)(1) = -3 તેથી,કુલ $2$ વાસ્તવિક ઉકેલો છે.

જો $f(a) = a^2 + a + 1$ હોય,તો સમીકરણ $f(a^2) = 3f(a)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(1) = 1$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{2^{f(\tan x)} - 2^{f(\sin x)}}{f(\tan x) - f(\sin x)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y$ માટે $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(y) \neq 0$. જો $f^{\prime}(1)=2024$ હોય,તો:

ધારો કે $f: N \times N \rightarrow N$ એક વિધેય છે જે $f(1,1)=2$,$f(m+1, n)=f(m, n)+2(m+n)$,અને $f(m, n+1)=f(m, n)+2(m+n-1)$ તમામ $m, n \in N$ માટે સંતોષે છે. તો $f(2,2)$ ની કિંમત શોધો.

કેટલા વિધેયો $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એવા છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{Z}$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ થાય?

જો $g:[-2, 2] \to R$ જ્યાં $g(x) = x^3 + \tan x + \left[ \frac{x^2 + 1}{P} \right]$ એ એક અયુગ્મ વિધેય હોય,તો પ્રાચલ $P$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module