જો int {frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}} \cdot {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx$.$x = \cot t$ આદેશ લેતા,$dx = -\csc^2 t \, dt$ મળે.$1 + \c

Vedclass · Accepted Answer

$x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}} \cdot {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx$.$x = \cot t$ આદેશ લેતા,$dx = -\csc^2 t \, dt$ મળે.$1 + \cot^2 t = \csc^2 t$ હોવાથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \int {\frac{{\cot^2 t - \cot t + 1}}{{\csc^2 t}}} \cdot {e^t} \cdot (-\csc^2 t) \, dt$$I = - \int {e^t} (\cot^2 t - \cot t + 1) \, dt$$I = - \int {e^t} (\csc^2 t - \cot t) \, dt$$I = \int {e^t} (\cot t - \csc^2 t) \, dt$સૂત્ર $\int {e^t} (f(t) + f'(t)) \, dt = {e^t} f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \cot t$ અને $f'(t) = -\csc^2 t$ છે:$I = {e^t} \cot t + C$$t = \cot^{-1} x$ પાછું મૂકતા:$I = {e^{\cot^{-1} x}} \cdot x + C$આને $A(x) {e^{\cot^{-1} x}} + C$ સાથે સરખાવતા,$A(x) = x$ મળે છે.

જો $\int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx = A(x) {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}} + C}$ હોય,તો $A(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){e^x}dx} = $

$\int \frac{(\log x-1)^2}{\left[1+(\log x)^2\right]^2} d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

ધારો કે $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ છે,તો $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx$ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module