int frac{(log x-1)^2}{left[1+(log x)^2right]^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{(\log x-1)^2}{\left\{1+(\log x)^2\right\}^2} dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી $I = \int \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1+(\log x)^2}+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{(\log x-1)^2}{\left\{1+(\log x)^2\right\}^2} dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી $I = \int \frac{(t-1)^2}{(1+t^2)^2} e^t dt = \int e^t \left( \frac{t^2-2t+1}{(1+t^2)^2} \right) dt$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\int e^t \left( \frac{t^2+1-2t}{(1+t^2)^2} \right) dt = \int e^t \left( \frac{1}{1+t^2} - \frac{2t}{(1+t^2)^2} \right) dt$. સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{1+t^2}$ અને $f'(t) = -\frac{2t}{(1+t^2)^2}$ છે. આમ,$I = e^t \left( \frac{1}{1+t^2} \right) + C$. $t = \log x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = \frac{e^{\log x}}{1+(\log x)^2} + C = \frac{x}{1+(\log x)^2} + C$ મળે છે.

$\int \frac{(\log x-1)^2}{\left[1+(\log x)^2\right]^2} d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \left( \frac{x^2+4x+4}{(x+4)^2} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{0}^{\infty} e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int e^x \left( \frac{x+5}{(x+6)^2} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module