int {e^x frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx$ છે. અંશને ફરીથી લખતા: $x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) e^x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx$ છે. અંશને ફરીથી લખતા: $x^2 + 1 = (x^2 - 1) + 2 = (x - 1)(x + 1) + 2$. તેથી,$I = \int e^x \left[ \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x + 1)^2} + \frac{2}{(x + 1)^2} \right] dx$. $I = \int e^x \left[ \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{2}{(x + 1)^2} \right] dx$. ધારો કે $f(x) = \frac{x - 1}{x + 1}$. તો $f'(x) = \frac{(x + 1)(1) - (x - 1)(1)}{(x + 1)^2} = \frac{x + 1 - x + 1}{(x + 1)^2} = \frac{2}{(x + 1)^2}$. સંકલન $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,પરિણામ $e^x f(x) + c$ મળે છે. આમ,$I = e^x \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) + c$.

$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

Similar Questions

$\int e^{x}(x^{5}+5x^{4}+1)dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x} \cdot x^{x}(1 + \log_{e} x + 1) dx$ ની કિંમત શોધો.

$x > 0$ માટે $\int \frac{e^{\tan ^{-1}(x)}}{1+x^2} \left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$ ની કિંમત શોધો.

શોધો : $\int e^{x}\left(\tan ^{-1} x+\frac{1}{1+x^{2}}\right) d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module