જો {Z_1} ne 0 અને Z_2 એવી સંકર સંખ્યા હ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let ${	ext{ }}{z_1} = 1 + i{	ext{ }}$ and ${z_2} = 1 - i$

$\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \frac{{1 - i}}{{1 + i}} $ $= \frac{{(1 - i)(1 - i)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

Let ${	ext{ }}{z_1} = 1 + i{	ext{ }}$ and ${z_2} = 1 - i$

$\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \frac{{1 - i}}{{1 + i}} $ $= \frac{{(1 - i)(1 - i)}}{{(1 + i)(1 - i)}}\, = \, - \,i$

$\frac{{2{z_1} + 3{z_2}}}{{2{z_1} - 3{z_2}}} = $ $\frac{{2 + 3\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} ight)}}{{2 - 3\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} ight)}}$ $ = \frac{{2 - 3i}}{{2 + 3i}}$

$\left| {\frac{{2{z_1} + 3{z_2}}}{{2{z_1} - 3{z_2}}}} ight| = \,\left| {\frac{{2 - 3i}}{{2 + 3i}}} ight|$ $ = \,\left| {\frac{{2 - 3i}}{{2 + 3i}}} ight|$

$\left[ {\because \left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight| = \frac{{\left| {{z_1}} ight|}}{{\left| {{z_2}} ight|}}} ight]$

$ = \frac{{\sqrt {4 + 9} }}{{\sqrt {4 + 9} }} = 1$

Similar Questions

જો $\frac{{2{z_1}}}{{3{z_2}}}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય તો $\left| {\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_1} + {z_2}}}} \right|$ = . . .

જો $z$ અને $\omega $ એ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z\omega |\, = 1$ અને $arg(z) - arg(\omega ) = \frac{\pi }{2},$ તો $\bar z\omega $ મેળવો.

સમીકરણ $\left( {\frac{{3 - 4ix}}{{3 + 4ix}}} \right) = $ $\alpha - i\beta \,(\alpha ,\beta \,$વાસ્તવિક છે ) નું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની કિમત મેળવો.

જો $(x-i y)(3+5 i)$ એ $-6-24 i$ ની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા હોય, તો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો.

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યા છે કે જ્યાં $|\beta | = 1$, તો $\left| {\frac{{\beta - \alpha }}{{1 - \overline \alpha \beta }}} \right|$ ની કિમત મેળવો.