यदि $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \cos \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & -\cos \theta \\ -1 & \sin \theta & 1\end{array}\right|$ है, तथा $A$ तथा $B$ क्रमशः $f(\theta)$ के अधिकतम तथा न्यूनतम मान हैं, तो $( A , B )$ बराबर है 

उन पूर्णाकों $x$ की संख्या क्या होगी जो  $-3 x^4+\operatorname{det}\left[\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6\end{array}\right]=0$  को संतुष्ट करते हैं

सारणिक  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\3&5&7\\8&{14}&{20}\end{array}\,} \right|$ का मान है

यदि $A \ne O$ और $B \ne O$,   $n × n $ कोटि के आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = O,$ तो

यदि $R$ में किन्हीं $\alpha$ तथा $\beta$ के लिए, निम्न तीन समतलों $x+4 y-2 z=1$, $x+7 y-5 z=\beta$, $x+5 y+\alpha z=5$ का प्रतिच्छेदन, $R ^{3}$ में एक रेखा है, तो $\alpha+\beta$ का मान है 

माना $\omega$ एक सम्मिश्र संख्या ऐसी है कि $2 w +1=z$ जहाँ $z=\sqrt{-3}$ है। यदि

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - {\omega ^2} - 1}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^7}}\end{array}} \right| = 3k$ है तो $k$ बराबर है: