यदि f(theta ) = left| begin{array}{ccc} 1 & c | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(	heta ) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos 	heta & 1 \ - \sin 	heta & 1 & - \cos 	heta \ - 1 & \sin 	heta & 1 \end{array}

Vedclass · Accepted Answer

$(2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(	heta ) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos 	heta & 1 \ - \sin 	heta & 1 & - \cos 	heta \ - 1 & \sin 	heta & 1 \end{array} ight|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$f(	heta ) = 1(1 - (-\sin 	heta \cos 	heta )) - \cos 	heta (-\sin 	heta - \cos 	heta ) + 1(-\sin^2 	heta + 1)$$f(	heta ) = 1 + \sin 	heta \cos 	heta + \sin 	heta \cos 	heta + \cos^2 	heta - \sin^2 	heta + 1$$f(	heta ) = 2 + 2 \sin 	heta \cos 	heta + \cos 2	heta$सर्वसमिका $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ का उपयोग करने पर:$f(	heta ) = 2 + \sin 2	heta + \cos 2	heta$.व्यंजक $a \sin x + b \cos x$ का अधिकतम मान $\sqrt{a^2 + b^2}$ और न्यूनतम मान $-\sqrt{a^2 + b^2}$ होता है।यहाँ,$a = 1$ और $b = 1$ है,इसलिए $\sin 2	heta + \cos 2	heta$ का परिसर $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ है।अतः,अधिकतम मान $A = 2 + \sqrt{2}$ और न्यूनतम मान $B = 2 - \sqrt{2}$ है।इस प्रकार,$(A, B) = (2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2})$.

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मैट्रिक्स $A = \begin{bmatrix} 0 & 2x & 2x \\ 2y & y & -y \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ और $x \neq y$,जिसके लिए $A^T A = 3I_3$ है,ऐसे मैट्रिसेस की कुल संख्या क्या है?

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