निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

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Question

(D) चरण $1$: विकल्प $A$ की जाँच करें। एक फलन $f(x, y)$ को $n$ घात का समघातीय कहा जाता है यदि $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n f(x, y)$ हो। $f(x, y

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उपरोक्त सभी।

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(D) चरण $1$: विकल्प $A$ की जाँच करें। एक फलन $f(x, y)$ को $n$ घात का समघातीय कहा जाता है यदि $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n f(x, y)$ हो। $f(x, y) = e^{y/x} + 	an(y/x)$ के लिए,$f(\lambda x, \lambda y) = e^{(\lambda y)/(\lambda x)} + 	an((\lambda y)/(\lambda x)) = e^{y/x} + 	an(y/x) = \lambda^0 f(x, y)$। अतः,यह $0$ घात का समघातीय है। विकल्प $A$ सत्य है।चरण $2$: विकल्प $B$ की जाँच करें। अवकल समीकरण $M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0$ समघातीय है यदि $M(x, y)$ और $N(x, y)$ दोनों समान घात के समघातीय फलन हों। यहाँ,$M(x, y) = x \ln(y/x)$ घात $1$ का समघातीय है। $N(x, y) = \frac{y^2}{x} \sin^{-1}(y/x)$ घात $1$ का समघातीय है। चूँकि दोनों $1$ घात के हैं,समीकरण समघातीय है। विकल्प $B$ सत्य है।चरण $3$: विकल्प $C$ की जाँच करें। $f(x, y) = x^2 + \sin x \cos y$ के लिए,$f(\lambda x, \lambda y) = (\lambda x)^2 + \sin(\lambda x) \cos(\lambda y) = \lambda^2 x^2 + \sin(\lambda x) \cos(\lambda y)$। इसे किसी भी $n$ के लिए $\lambda^n f(x, y)$ के रूप में नहीं लिखा जा सकता है। अतः,यह समघातीय नहीं है। विकल्प $C$ सत्य है।चरण $4$: चूँकि $A, B,$ और $C$ सत्य हैं,सही उत्तर $D$ है।

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$\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} + \csc\left(\frac{y}{x}\right) = 0$; जब $x = 1$ तब $y = 0$.

निम्नलिखित में से कौन सा एक समघातीय अवकल समीकरण है?

सिद्ध कीजिए कि अवकल समीकरण $x^{2} \frac{dy}{dx} = x^{2} + xy - 2y^{2}$ एक समघातीय (homogeneous) समीकरण है और इसका व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x + y)dx + xdy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा एक समघातीय अवकल समीकरण है?

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निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

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