કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે તે ઓળખો.

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પગલું $1$: વિકલ્પ $A$ ચકાસો. વિધેય $f(x, y)$ એ $n$ ઘાતનું સમપરિમાણીય કહેવાય જો $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n f(x, y)$ હોય. $f(x, y) = e^{y/

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ.

Vedclass · Answer

(D) પગલું $1$: વિકલ્પ $A$ ચકાસો. વિધેય $f(x, y)$ એ $n$ ઘાતનું સમપરિમાણીય કહેવાય જો $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n f(x, y)$ હોય. $f(x, y) = e^{y/x} + 	an(y/x)$ માટે,$f(\lambda x, \lambda y) = e^{(\lambda y)/(\lambda x)} + 	an((\lambda y)/(\lambda x)) = e^{y/x} + 	an(y/x) = \lambda^0 f(x, y)$. આમ,તે $0$ ઘાતનું સમપરિમાણીય છે. વિકલ્પ $A$ સાચો છે.પગલું $2$: વિકલ્પ $B$ ચકાસો. વિકલ સમીકરણ $M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0$ સમપરિમાણીય છે જો $M(x, y)$ અને $N(x, y)$ બંને સમાન ઘાતના સમપરિમાણીય વિધેયો હોય. અહીં,$M(x, y) = x \ln(y/x)$ એ $1$ ઘાતનું સમપરિમાણીય છે. $N(x, y) = \frac{y^2}{x} \sin^{-1}(y/x)$ એ $1$ ઘાતનું સમપરિમાણીય છે. બંને $1$ ઘાતના હોવાથી,સમીકરણ સમપરિમાણીય છે. વિકલ્પ $B$ સાચો છે.પગલું $3$: વિકલ્પ $C$ ચકાસો. $f(x, y) = x^2 + \sin x \cos y$ માટે,$f(\lambda x, \lambda y) = (\lambda x)^2 + \sin(\lambda x) \cos(\lambda y) = \lambda^2 x^2 + \sin(\lambda x) \cos(\lambda y)$. આને કોઈ પણ $n$ માટે $\lambda^n f(x, y)$ સ્વરૂપમાં લખી શકાતું નથી. તેથી,તે સમપરિમાણીય નથી. વિકલ્પ $C$ સાચો છે.પગલું $4$: $A, B,$ અને $C$ સાચા હોવાથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x \tan \left(\frac{y}{x}\right)$ નો ઉકેલ શોધો (અહીં,$k$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{3 x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ $x \frac{d y}{d x}=y+x e^{-\left(\frac{y}{x}\right)}$ નું ઉકેલ હોય અને $y(1)=\log e$ હોય,તો $y(e)$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + y)dx + xdy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module