વિકલ સમીકરણ frac{d y}{d x}=frac{3 x+y}{x-y} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{3 x+y}{x-y}$ છે.આ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ હોવાથી,ધારો કે $y=vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}} 	an ^{-1}\left(\frac{y}{x \sqrt{3}}ight)-\log \left(\frac{y^2+3 x^2}{x^2}ight)^{\frac{1}{2}}=\log (x)+C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{3 x+y}{x-y}$ છે.આ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ હોવાથી,ધારો કે $y=vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x\frac{dv}{dx} = \frac{3x+vx}{x-vx} = \frac{3+v}{1-v}$.$x\frac{dv}{dx} = \frac{3+v}{1-v} - v = \frac{3+v-v+v^2}{1-v} = \frac{3+v^2}{1-v}$.ચલને અલગ કરતા:$\int \frac{1-v}{3+v^2} dv = \int \frac{dx}{x}$.$\int \frac{1}{3+v^2} dv - \int \frac{v}{3+v^2} dv = \int \frac{dx}{x}$.$\frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{v}{\sqrt{3}}ight) - \frac{1}{2} \log(3+v^2) = \log|x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા:$\frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{y}{x\sqrt{3}}ight) - \frac{1}{2} \log\left(3+\frac{y^2}{x^2}ight) = \log|x| + C$.$\frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{y}{x\sqrt{3}}ight) - \frac{1}{2} \log\left(\frac{3x^2+y^2}{x^2}ight) = \log|x| + C$.$\frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{y}{x\sqrt{3}}ight) - \log\left(\frac{y^2+3x^2}{x^2}ight)^{\frac{1}{2}} = \log|x| + C$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{3 x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2+y^2) dx - 5xy dy = 0$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ શોધો :

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ હોય,તો $\sin(\frac{y}{x})$ કોના બરાબર થાય?

વિકલ સમીકરણ $(x \,dy-y \,dx) y\, \sin \left(\frac{y}{x}\right)=(y \,dx+x\, dy) x\, \cos \left(\frac{y}{x}\right)$ ઉકેલો.

જ્યારે $y(\sqrt{3}) = 1$ હોય ત્યારે $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ નો ઉકેલ શું છે?

જો એક વક્ર $y=f(x),$ જે બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy=\left(2 xy+y^{2}\right) dx$ નો ઉકેલ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module