'$ARRANGEMENT$' શબ્દના અક્ષરોની મદદથી કેટલી ગોઠવણીઓ કરી શકાય?

એક સમતલમાં $n$ સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી અને કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ એક જ બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી. તેમના છેદબિંદુઓને જોડવામાં આવે છે. તો આ રીતે મેળવેલી નવી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ભિન્ન અંકો ધરાવતી અને $10$ ના સ્થાન પર $2$ હોય તેવી પાંચ અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા $336k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $^nC_{12} = ^nC_6$ હોય,તો $^nC_2 = $

એક કોડ વર્ડમાં $2$ અંગ્રેજી મૂળાક્ષરો અને ત્યારબાદ $1$ થી $9$ ની વચ્ચેની $2$ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે,$CA23$ એક કોડ વર્ડ છે. આવા કુલ કેટલા કોડ વર્ડ બની શકે?

$n$ પુસ્તકોને હારમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બે ચોક્કસ પુસ્તકો સાથે ન હોય?