એક કોડ વર્ડમાં $2$ અંગ્રેજી મૂળાક્ષરો અને ત્યારબાદ $1$ થી $9$ ની વચ્ચેની $2$ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે,$CA23$ એક કોડ વર્ડ છે. આવા કુલ કેટલા કોડ વર્ડ બની શકે?

'$EAMCET$' શબ્દના તમામ અક્ષરોને તમામ શક્ય રીતે ગોઠવવામાં આવે છે. આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા જેમાં બે સ્વરો એકબીજાની બાજુમાં ન હોય તે શોધો.

$1$ અને $10^{10}$ ની વચ્ચે (સમાવેશક) એવા પૂર્ણાંકોની સંખ્યા શોધો જેમાં અંક $1$ આવતો હોય:

જો $(n+2)! = 2550(n!)$ હોય,તો $n$ શોધો.

એક પરીક્ષા ખંડમાં ખુરશીઓની $4$ હાર છે. દરેક હારમાં $8$ ખુરશીઓ એકની પાછળ એક છે. પરીક્ષા માટે $2$ વર્ગો બેઠા છે અને દરેક વર્ગમાં $16$ વિદ્યાર્થીઓ છે. એવી ઈચ્છા છે કે દરેક હારમાં બધા વિદ્યાર્થીઓ એક જ વર્ગના હોય અને કોઈ પણ $2$ પાસપાસેની હાર એક જ વર્ગને ફાળવવામાં ન આવે. આ $32$ વિદ્યાર્થીઓને કેટલી રીતે બેસાડી શકાય?

દિલ્હી અને મુંબઈ વચ્ચે $15$ બસો દોડે છે. એક વ્યક્તિ કેટલી રીતે મુંબઈ જઈ શકે અને અલગ બસ દ્વારા પાછા આવી શકે?