જો $^nC_{12} = ^nC_6$ હોય,તો $^nC_2 = $

સ્તંભ $A$ માં $6$ વસ્તુઓ અને સ્તંભ $B$ માં $6$ વસ્તુઓ છે. એક વિદ્યાર્થીને સ્તંભ $A$ ની દરેક વસ્તુને સ્તંભ $B$ ની એક વસ્તુ સાથે જોડવાનું કહેવામાં આવે છે. આ પ્રશ્નના કેટલા શક્ય (સાચા કે ખોટા) જવાબો હોઈ શકે?

$12$ વ્યક્તિઓને એક ગોળાકાર ટેબલ પર બેસાડવાના છે. જો તેમની વચ્ચેની બે ચોક્કસ વ્યક્તિઓ એકબીજાની બાજુમાં ન બેસે,તો કુલ ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

છ વસ્તુઓ $O_1$ થી $O_6$ ને એકબીજાની ઉપર ગોઠવવામાં આવી છે. આ વસ્તુઓને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી $O_1$ અને $O_2$ સૌથી નીચેની $2$ વસ્તુઓ હોય?

જો અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય હોય,તો $1, 2, 3, 4, 5$ અને $8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $2$ અંકની કેટલી એકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$1$ થી $1000$ સુધીની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $3$ કેટલી વાર આવશે?