ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પર સંબંધ $R = \{(1, 2), (2, 3)\}$ આપેલ છે,તો $R$ માં ઉમેરવામાં આવતી ક્રમયુક્ત જોડીઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે જેથી તે સામ્ય સંબંધ બને?

ગણ $A = \{a, b, c\}$ પર નીચેના બે દ્વિસંગી સંબંધો ધ્યાનમાં લો: $R_1 = \{(c, a), (b, b), (a, c), (c, c), (b, c), (a, a)\}$ અને $R_2 = \{(a, b), (b, a), (c, c), (c, a), (a, a), (b, b), (a, c)\}$. તો

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, \ldots, 20\}$. ધારો કે $R_1$ અને $R_2$ એ $A$ પરના બે સંબંધો છે જેથી $R_1 = \{(a, b) : b \text{ એ } a \text{ વડે વિભાજ્ય છે}\}$ અને $R_2 = \{(a, b) : a \text{ એ } b \text{ નો પૂર્ણાંક ગુણક છે}\}$. તો,$R_1 - R_2$ માં ઘટકોની સંખ્યા . . . . . . છે.

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $Z$ પર,સંબંધ $S$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $S = \{(x, y) \in Z \times Z : |x - y| < 1\}$. $S$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $R$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $R = \{(a, b) : a\}$ અને $b$ બંને એકી અથવા બંને બેકી છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. વધુમાં,સાબિત કરો કે ઉપગણ $\{1, 3, 5, 7\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે અને ઉપગણ $\{2, 4, 6\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે,પરંતુ ઉપગણ $\{1, 3, 5, 7\}$ નો કોઈ પણ ઘટક ઉપગણ $\{2, 4, 6\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે સંબંધિત નથી.

કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\theta$ અને $\phi$ માટે,આપણે $\theta R \phi$ ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ જો અને માત્ર જો $\sec^{2} \theta - \tan^{2} \phi = 1$ હોય. સંબંધ $R$ એ