ધારો કે $R$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $R = \{(a, b) : a\}$ અને $b$ બંને એકી અથવા બંને બેકી છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. વધુમાં,સાબિત કરો કે ઉપગણ $\{1, 3, 5, 7\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે અને ઉપગણ $\{2, 4, 6\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે,પરંતુ ઉપગણ $\{1, 3, 5, 7\}$ નો કોઈ પણ ઘટક ઉપગણ $\{2, 4, 6\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે સંબંધિત નથી.

(A) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in A$ માટે,$a$ કાં તો એકી છે અથવા બેકી છે. તેથી,$(a, a) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.
$2$. સંમિતતા: જો $(a, b) \in R$ હોય,તો $a$ અને $b$ બંને એકી અથવા બંને બેકી છે. આનો અર્થ એ છે કે $b$ અને $a$ પણ બંને એકી અથવા બંને બેકી છે,તેથી $(b, a) \in R$. આમ,$R$ સંમિત છે.
$3$. પરંપરિતતા: જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ હોય,તો $a, b$ સમાન પ્રકારના (એકી કે બેકી) છે અને $b, c$ સમાન પ્રકારના છે. તેથી,$a$ અને $c$ પણ સમાન પ્રકારના છે,તેથી $(a, c) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.
કારણ કે $R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે,તેથી તે સામ્ય સંબંધ છે.
$4$. ઉપગણ વિશ્લેષણ: $\{1, 3, 5, 7\}$ ના તમામ ઘટકો એકી છે,તેથી આ ગણની કોઈપણ જોડી $(a, b)$ શરતનું પાલન કરે છે,એટલે કે તેઓ સંબંધિત છે. તેવી જ રીતે,$\{2, 4, 6\}$ ના તમામ ઘટકો બેકી છે,તેથી તેઓ એકબીજા સાથે સંબંધિત છે. જોકે,એકી સંખ્યા અને બેકી સંખ્યા સંબંધિત હોઈ શકે નહીં,તેથી $\{1, 3, 5, 7\}$ નો કોઈ પણ ઘટક $\{2, 4, 6\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે સંબંધિત નથી.