કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ theta અને phi માટે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંબંધ $	heta R \phi$ એ $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \phi = 1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $	heta$ માટે,$	heta R 	heta$ નો અર્

Vedclass · Accepted Answer

એક સામ્ય સંબંધ છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંબંધ $	heta R \phi$ એ $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \phi = 1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $	heta$ માટે,$	heta R 	heta$ નો અર્થ છે $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} 	heta = 1$. કારણ કે $1 + 	an^{2} 	heta = \sec^{2} 	heta$,આ $1 = 1$ થાય છે,જે સત્ય છે. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિત: જો $	heta R \phi$ હોય,તો $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \phi = 1$. $\sec^{2} 	heta = 1 + 	an^{2} 	heta$ અને $	an^{2} \phi = \sec^{2} \phi - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $(1 + 	an^{2} 	heta) - (\sec^{2} \phi - 1) = 1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $	an^{2} 	heta - \sec^{2} \phi = -1$ અથવા $\sec^{2} \phi - 	an^{2} 	heta = 1$ થાય છે. આનો અર્થ છે $\phi R 	heta$. આમ,$R$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિત: જો $	heta R \phi$ અને $\phi R \psi$ હોય,તો $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \phi = 1$ અને $\sec^{2} \phi - 	an^{2} \psi = 1$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \phi + \sec^{2} \phi - 	an^{2} \psi = 2$. કારણ કે $\sec^{2} \phi - 	an^{2} \phi = 1$,આપણને $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \psi + 1 = 2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \psi = 1$. આનો અર્થ છે $	heta R \psi$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.તેથી,$R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

Similar Questions

ગણ $A = \{4, 6, 8\}$ પર એક એવો સંબંધ આપો જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) હોય પરંતુ પરંપરિત (transitive) ન હોય.

ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ માટે,$A$ પરનો સંબંધ $S = \{(1, 2), (2, 1), (2, 3)\}$ ધ્યાનમાં લો. તો,સંબંધ $S$ . . . . . . છે.

ગણ $A$ પરનો ખાલી સંબંધ (empty relation) એ

ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પર સંબંધ $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)\}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module