रेखाओं के परिवार $a(2x + y + 4) + b(x - 2y - 3) = 0$ के लिए,इस परिवार की रेखाओं में से बिंदु $M(2, -3)$ से $\sqrt{10}$ की दूरी पर स्थित रेखाओं की संख्या क्या है?

मूल बिंदु से गुजरने वाली दो सरल रेखाएँ रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाती हैं। तो उन रेखाओं के समीकरण और इस प्रकार बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$a > b > c > 0$ के लिए,$(1,1)$ और रेखाओं $ax + by + c = 0$ तथा $bx + ay + c = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के बीच की दूरी $2\sqrt{2}$ से कम है। तो:

एक त्रिभुज $ABC$ का आधार $BC$ बिंदु $(p, q)$ पर समद्विभाजित होता है और भुजाओं $AB$ और $AC$ के समीकरण क्रमशः $px + qy = 1$ और $qx + py = 1$ हैं। तो $A$ से गुजरने वाली माध्यिका का समीकरण है

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज की एक भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका कर्ण $3x + 4y = 4$ है और कर्ण के सम्मुख शीर्ष $(2, 2)$ है:

बिंदु $A=(-5,-4)$ से गुजरने वाली और $\tan \theta$ ढाल वाली एक सीधी रेखा $L \equiv 0$,रेखाओं $x+3y+2=0$ और $2x+y+4=0$ को क्रमशः $B$ और $C$ बिंदुओं पर मिलती है। यदि $\frac{100}{AC^2}-\frac{225}{AB^2}=4 \cos 2\theta+\sin 2\theta$ है,तो रेखा $L \equiv 0$ की ढाल ज्ञात कीजिए।