રેખાઓના પરિવાર $a(2x + y + 4) + b(x - 2y - 3) = 0$ માટે,આ પરિવારની રેખાઓમાંથી બિંદુ $M(2, -3)$ થી $\sqrt{10}$ અંતરે આવેલી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

રેખાઓ $x - 3y + 1 = 0$ અને $2x + 5y - 9 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને જેનું ઉગમબિંદુથી અંતર $\sqrt{5}$ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$P(3, 1)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. આપેલ છે કે ઉગમબિંદુ $O$ થી આ સીધી રેખાનું અંતર મહત્તમ છે. ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

એક સીધી રેખા જે ધન $X$ અને $Y$ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે અને જે ઉગમબિંદુથી $1$ એકમ અંતરે છે,તે સીધી રેખા $y=2x+3+\sqrt{2}$ ને $(x_0, y_0)$ બિંદુએ છેદે છે. તો $2x_0+y_0$ ની કિંમત શોધો.

$O(0,0), A(-3,-1)$ અને $B(-1,-3)$ એ $\triangle OAB$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $P$ એ $A$ માંથી $OB$ પર દોરેલા લંબ $AD$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $\frac{AP}{PD}=\frac{3}{4}$ થાય. તો $OB$ ને સમાંતર અને $P$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નું સમીકરણ શોધો:

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા,રેખાઓ $3y = 10 - 4x$ અને $8x + 6y + 5 = 0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. તો $O$ એ રેખાખંડ $AB$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?