दिया गया है कि किसी भी $n \in N$ के लिए एक विषम पूर्णांक $q$ और एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक $r$ मौजूद है,जिससे $n$ को अद्वितीय रूप से $n = q \times 2^r$ के रूप में लिखा जा सकता है। मान लीजिए $f: N \rightarrow N \times N$ एक फलन है जिसे $f(n) = \left(r+1, \frac{q+1}{2}\right)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,

  • A
    $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है
  • B
    $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है
  • C
    $f$ एकैकी आच्छादक (bijection) है
  • D
    केवल $f^{-1}(1,1)$ मौजूद नहीं है क्योंकि $f$ एकैकी आच्छादक नहीं है

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यदि $f: S \rightarrow R$ जहाँ $S$,$R$ पर $2$ क्रम के सभी व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूहों का समुच्चय है और $f\left(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\right) = ad - bc$ है,तो:

फलन $f(x) = \sin (\log (x + \sqrt {x^2 + 1}))$ है

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक फलन है जैसे कि $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2+1}$। तो

ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों $f : \{1, 3, 5, 7, \ldots, 99\} \rightarrow \{2, 4, 6, 8, \ldots, 100\}$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots \geq f(99)$ हो।

मान लीजिए $f : R \to R$ को $f(x) = \frac{|x| - 1}{|x| + 1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

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