फलन f(x) = sin (log (x + sqrt {x^2 + 1})) है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \sin (\log (x + \sqrt {x^2 + 1}))$. यह जांचने के लिए कि फलन सम है या विषम,हम $f(-x)$ ज्ञात करते हैं: $f(-x) = \sin (\log (-x +

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विषम फलन

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(B) दिया गया है $f(x) = \sin (\log (x + \sqrt {x^2 + 1}))$. यह जांचने के लिए कि फलन सम है या विषम,हम $f(-x)$ ज्ञात करते हैं: $f(-x) = \sin (\log (-x + \sqrt {(-x)^2 + 1})) = \sin (\log (\sqrt {x^2 + 1} - x))$. लघुगणक के तर्क को $(\sqrt {x^2 + 1} + x)$ से गुणा और भाग करने पर: $f(-x) = \sin \left( \log \left( (\sqrt {x^2 + 1} - x) \cdot \frac{\sqrt {x^2 + 1} + x}{\sqrt {x^2 + 1} + x} ight) ight)$. $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर: $f(-x) = \sin \left( \log \left( \frac{x^2 + 1 - x^2}{\sqrt {x^2 + 1} + x} ight) ight) = \sin \left( \log \left( \frac{1}{x + \sqrt {x^2 + 1}} ight) ight)$. $\log(1/a) = -\log(a)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर: $f(-x) = \sin (-\log (x + \sqrt {x^2 + 1}))$. चूंकि $\sin(-	heta) = -\sin(	heta)$: $f(-x) = -\sin (\log (x + \sqrt {x^2 + 1})) = -f(x)$. अतः,$f(x)$ एक विषम फलन है।

फलन $f(x) = \sin (\log (x + \sqrt {x^2 + 1}))$ है

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